एक गेम जिसमें चाँद की असली कलाएँ और ग्रहण हैं — चाँद से देखने पर भी

Openworld पूरे गोल ग्रह पर एक वोक्सेल सैंडबॉक्स है — सीधे चलते जाओ तो वहीं लौट आओगे जहाँ से चले थे — और एक चाँद, जहाँ तक तुम उड़कर जा सकते हो। Mac (नेटिव Apple Silicon), Windows और Linux पर। यह गाइड उसी आसमान के बारे में है: चाँद का आकार क्यों बदलता है, असली पृथ्वी पर ग्रहण दुर्लभ क्यों हैं और गेम में बार-बार क्यों होते हैं, और चाँद से ग्रहण देखो तो क्या दिखता है।

असली कक्षा पर चाँद की कलाएँ कैसे काम करती हैं?

चाँद की अपनी कोई कलाएँ नहीं होतीं। वह एक गेंद है, और सूरज हमेशा ठीक उसका आधा हिस्सा रोशन करता है। जो बदलता है वह है वह कोण जिससे तुम उस आधे हिस्से को देखते हो। जब चाँद तुम्हारे और सूरज के बीच होता है, उसका रोशन आधा हिस्सा दूसरी ओर होता है: अमावस्या। जब वह पृथ्वी के दूसरी ओर होता है, तुम उसका रोशन हिस्सा सीधे सामने से देखते हो: पूर्णिमा। बीच में तुम दिन वाले हिस्से का कुछ भाग और रात वाले हिस्से का कुछ भाग देखते हो: दूज के चाँद, अर्धचंद्र, गिबस चाँद। रोशन अंश बस (1 + cos α) / 2 है, जहाँ α सूरज–चाँद–पृथ्वी का कोण है।

Openworld ठीक यही करता है। गेम हर पल गणना करता है कि सूरज, पृथ्वी और चाँद कहाँ हैं, उनकी कक्षाओं से (केप्लर के समीकरण, असली उत्केंद्रताओं के साथ), और चाँद को सच्चे गोले की तरह, पिक्सल-दर-पिक्सल, सूरज की दिशा से रोशन करके बनाता है। कहीं कोई पेंट की हुई कला नहीं: दूज का चाँद एक गेंद की परछाईं है। और चूँकि यह ज्यामिति है, वही गणना उलटी दिशा में भी काम करती है: चाँद पर खड़े होकर तुम पृथ्वी की कलाएँ देखते हो — पूर्ण पृथ्वी तब, जब पृथ्वी के आसमान में अमावस्या हो, और इसी तरह।

• 25 मिनटपृथ्वी पर एक दिन के लिए
• 29.5दिन, एक अमावस्या से अगली तक
• ≈ 12 घंटे 20 मिनटअसली समय में एक चंद्र मास
• 365एक साल में दिन (लगभग 6 असली दिन)

यह एक गेम में कैसे समाता है? पूरा सौर मंडल स्केल किया गया है: दूरियाँ 6.371 से भाग दी गई हैं (पृथ्वी की त्रिज्या 1,000 km है) और अवधियाँ 57.6 से (एक दिन 25 मिनट का है)। दोनों साथ-साथ सिकुड़ती हैं, इसलिए आसमान की ज्यामिति सच्ची रहती है: पिंडों के बीच के कोण, उनकी कलाएँ और महीने के 29.5 दिन असली हैं।

हर महीने ग्रहण क्यों नहीं लगता?

हर अमावस्या पर चाँद पृथ्वी और सूरज के बीच से गुज़रता है। हर पूर्णिमा पर वह पृथ्वी के पीछे से गुज़रता है। तो असली पृथ्वी पर महीने में दो ग्रहण क्यों नहीं होते? क्योंकि चाँद की कक्षा पृथ्वी की सूरज के चारों ओर की कक्षा (क्रांतिवृत्त) के मुक़ाबले लगभग 5.1° झुकी है। ज़्यादातर महीनों में चाँद सूरज और पृथ्वी को जोड़ने वाली रेखा से ज़रा ऊपर या ज़रा नीचे से निकल जाता है, और परछाइयाँ चूक जाती हैं।

दोनों कक्षाएँ दो बिंदुओं पर एक-दूसरे को काटती हैं, जिन्हें नोड कहते हैं। ग्रहण तभी लग सकता है जब अमावस्या या पूर्णिमा किसी नोड के पास पड़े — जो साल में दो ग्रहण मौसमों में होता है, लगभग 173 दिन के अंतर पर। इसीलिए असली पृथ्वी पर साल में 4 से 7 ग्रहण होते हैं, 24 नहीं।

सूर्य ग्रहण बनाम चंद्र ग्रहण: गेम में तुम्हें क्या दिखता है

सूर्य ग्रहण अमावस्या पर होता है: चाँद सूरज को उन लोगों के लिए छिपा देता है जो उसकी परछाईं में खड़े हैं। चंद्र ग्रहण पूर्णिमा पर होता है: चाँद पृथ्वी की परछाईं में दाख़िल हो जाता है, और रात वाले हिस्से में हर कोई उसे देखता है। हर परछाईं के दो हिस्से होते हैं। प्रच्छाया (umbra) में सूरज पूरी तरह छिप जाता है। उसके चारों ओर की उपछाया (penumbra) में सूरज की डिस्क का सिर्फ़ एक हिस्सा ढकता है।

सूर्य ग्रहण के दौरान

गेम, तुम जहाँ खड़े हो वहाँ से, नापता है कि सूरज की डिस्क का कितना हिस्सा छिपा है, उसी लेंस-आकार के ओवरलैप से जो कोई प्लैनेटेरियम इस्तेमाल करता। इससे आंशिक, पूर्ण या वलयाकार ग्रहण बनता है (जब चाँद पूरे सूरज को ढकने के लिए थोड़ा ज़्यादा दूर होता है — पृथ्वी की तरह, यह उसकी अंडाकार कक्षा में चाँद की दूरी पर निर्भर करता है)। आंशिक चरण हर तरफ़ क़रीब दो मिनट चलते हैं; पूर्णता ख़ुद सिर्फ़ कुछ सेकंड चलती है, क्योंकि गेम का समय हमारे समय से 57.6 गुना तेज़ चलता है।

और रोशनी उसके साथ चलती है। दुनिया की दिन की रोशनी सूरज की ऊँचाई गुणा उसकी डिस्क का दिखता हिस्सा है, इसलिए पूर्णता के दौरान ज़मीन, आसमान और जीव, सब अँधेरे में डूब जाते हैं; काले चाँद के चारों ओर रोशनी का एक मुकुट, कोरोना, उभर आता है। जीवों का दिमाग भी यही दिन की रोशनी पढ़ता है: पूरी रोशनी के चौथाई से कम पर स्पॉनर उसे रात गिनता है, इसलिए रात के जीव दिन-दहाड़े भी निकल सकते हैं, और जो जीव धूप में जलते हैं उन्हें राहत मिलती है। ग्रहण के दौरान सोलर पैनल भी कम बिजली बनाते हैं: उनका आउटपुट इसी रोशनी के साथ चलता है।

चंद्र ग्रहण के दौरान — और असली चाँद लाल क्यों हो जाता है

रात वाले हिस्से में पूर्णिमा का चाँद पृथ्वी की परछाईं में दाख़िल होता है और पहले एक किनारे से, फिर पूरा, काला पड़ने लगता है। असल में वह काला नहीं होता: वह तांबे जैसा लाल हो जाता है। पृथ्वी का वायुमंडल थोड़ी धूप को मोड़कर प्रच्छाया में पहुँचा देता है, और रास्ते में हवा नीले रंग को बिखेर देती है (सूर्यास्त के लाल होने की भी यही वजह है)। पूरी तरह ग्रहण में डूबा चाँद पृथ्वी के सारे सूर्योदयों और सूर्यास्तों की रोशनी से एक साथ जगमगाता है।

चाँद से सूर्य ग्रहण कैसा दिखता है?

यह है सबसे ख़ूबसूरत हिस्सा: पृथ्वी से देखा चंद्र ग्रहण चाँद से देखा सूर्य ग्रहण है। उस पल चाँद पर खड़े हो जाओ तो तुम पृथ्वी को सूरज के सामने से गुज़रते देखते हो। वहाँ से पृथ्वी लगभग 1.9° चौड़ी दिखती है, सूरज से 3.7 गुना चौड़ी, इसलिए वह उसे आराम से ढक लेती है, और उतनी देर तक ढके रखती है जितनी देर चाँद पृथ्वी से कभी सूरज को नहीं ढक पाता। जैसे ही सूरज ओझल होता है, काली पृथ्वी के चारों ओर एक पतला छल्ला जगमगा उठता है: उसका वायुमंडल, हर सूर्योदय और सूर्यास्त से दमकता हुआ। यही छल्ला नीचे से देखने पर चाँद को लाल रंग देता है।

Openworld में यह उसी नियम से चलता है, क्योंकि ग्रहण की गणना तुम्हारे और सूरज के बीच के हर पिंड को देखती है: चाँद पर वह पिंड पृथ्वी है। सूरज की डिस्क ढक जाती है, चाँद का काला आसमान और भी गहरा हो जाता है, स्लेटी ज़मीन पर रोशनी गिर जाती है। और उलटी तरफ़, पृथ्वी पर सूर्य ग्रहण के दौरान चाँद से ऊपर देखो: पृथ्वी पूर्ण है, और उस पर चाँद की परछाईं सरक रही है। खुद वहाँ खड़े होने के लिए देखो कि चाँद पर कैसे खड़े हों, उसके कम गुरुत्वाकर्षण और काले आसमान में टँगी पृथ्वी के साथ — और वहाँ पहुँचने के लिए, अपना रॉकेट बनाओ।

चाँद से पृथ्वी आसमान में मुश्किल से हिलती है: चाँद उसे हमेशा एक ही चेहरा दिखाता है। दिन और रात बीतते हैं, पृथ्वी अपनी कलाओं से गुज़रती है, पर वह क्षितिज के ऊपर उसी जगह टँगी रहती है।

हर पिंड पर ग्रहण (और मंगल का क्या?)

गेम में “खेलने लायक ग्रहणों” की कोई सूची नहीं है। उसका सौरमंडल पिंडों की एक सूची है — आज सूरज, पृथ्वी और चाँद — हर एक अपनी कक्षा पर, और किसी भी दुनिया के किसी भी बिंदु के लिए वह पूछता है: मेरे और सूरज के बीच कौन-से पिंड हैं, और वे उसका कितना हिस्सा छिपाते हैं? परछाइयाँ आसमान के पिंडों पर भी बनती हैं: पृथ्वी से तुम ग्रहण को चाँद में गहराते देखते हो, चाँद से तुम पृथ्वी पर एक काला धब्बा सरकते देखते हो। मंगल अभी गेम में नहीं है; जब कोई और दुनिया आएगी, तो उसके ग्रहण उसके साथ आएँगे, ग्रहण का कोई नया कोड लिखे बिना।

मेरी दुनिया में अगला ग्रहण कब है?

गेम में ग्रहणों का कोई कैलेंडर नहीं है: आसमान ही कैलेंडर है। हर चंद्र मास में हर तरह का एक ग्रहण होता है, इसलिए चाँद को पढ़ो:

• एक पतली फाँक, फिर चाँद बिल्कुल नहीं: अमावस्या आ रही है — दिन वाले हिस्से के एक भाग से एक सूर्य ग्रहण गुज़रेगा। पूर्णता सिर्फ़ एक संकरी पट्टी में दिखती है; बाक़ी जगह ग्रहण आंशिक होता है।
• हर रात और गोल होता चाँद: लगभग दो हफ़्ते बाद पूर्णिमा एक चंद्र ग्रहण लाती है, जो पूरे रात वाले हिस्से से दिखता है।
• एक चक्र 29.5 गेम-दिन लेता है, यानी खेलने के लगभग 12 घंटे। दूरबीन (×4) से देखो, या परछाईं के ब्योरे के लिए तिपाई पर टेलीस्कोप (×16) लगाओ।
• कोरोना के लिए नज़र मत हटाना: वह सिर्फ़ पूर्णता के चंद सेकंड में दिखता है।

दिन, रात और उसके आसपास का मौसम

ग्रहण एक असली दिन और रात पर सवार हैं। पृथ्वी 25 मिनट में घूमती है, सूरज पूरब में उगता है, अक्ष हमारी तरह 23.44° झुका है, इसलिए ध्रुवों के पास बिना किसी ख़ास कोड के तुम्हें मध्यरात्रि का सूरज और ध्रुवीय रात मिलती है। भोर और साँझ आसमान को सूरज की ओर रंग देती हैं, रात तारों से भरी होती है। जब पृथ्वी पर हर खिलाड़ी बिस्तर में होता है, रात गुज़र जाती है। चाँद पर एक दिन पूरे चंद्र मास जितना लंबा होता है: दो हफ़्ते रोशनी, दो हफ़्ते रात।

पृथ्वी पर बादल, बारिश, बर्फ़ और तूफ़ान कुछ किलोमीटर चौड़े मोर्चों में ज़मीन के ऊपर बहते हैं — और तुम्हारे ग्रहण को छिपा सकते हैं। चाँद पर हवा नहीं है, इसलिए मौसम भी नहीं: काला आसमान, हमेशा साफ़।

गेम क्या सिमुलेट करता है, और क्या सरल करता है

Openworld सबसे पहले एक गेम है: कुछ चुनाव इसलिए हैं कि तुम्हें चीज़ें सचमुच देखने को मिलें। पर उसके आसमान में जो कुछ भी तुम देखते हो, वह अंतरिक्ष की असली गेंदों की स्थितियों से आता है, इसीलिए कोई फाँक, परछाईं या ग्रहण हमेशा वहीं दिखता है जहाँ भौतिकी कहती है कि उसे दिखना चाहिए। अगर यह तुम्हें पसंद आया, तो बाक़ी आसमान और अंतरिक्ष की गाइड और आगे जाती हैं — रॉकेट, चाँद, उड़ान।